"눈을 불을 켜다"는 "집중을 한다"라는 의미에 가깝습니다. 

한국속담에 "불"이 들어간다는 속담이 많은데요. 많은 속담에서 "불"은 집중으로 생각하시면 편할겁니다.

예문>  눈에 불을 켜고 시험공부 하자

          눈에 불을 켜고 찾아봐도 없어~~